Grupa (matymatyka): Porōwnanie wersyji
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linijŏ 4:
# Dźołańe jest asocjatywne: <math> (a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)</math>, przi czym <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> noleżům do <math>G</math>.
# Je taki elemynt <math>e</math> we <math> G</math>, aże: <math>g \circ e = g = e \circ g</math> lo kożdygo elemyntu <math>g</math> we <math> G</math>. Elemynt <math>e</math> mjanujymy ''neutralnym''.
# Lo kożdygo elemyntu <math>g</math> we <math> G</math> do śe znojść elemynt <math>
Grupa lo keryj krům tygo: prawe je <math>a \circ b = b \circ a</math> lo kożdych elemyntůw <math>a, b</math> uod <math>G</math> mjanowano je ''abelowům
Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći <math>(G;\circ)</math> kaj <math>G</math> je myngům, a <math>\circ</math> dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek <math>(G;\circ,e,
==Bajszpile==
* <math>(\Z;+)</math>, kaj <math>\Z</math> je myngům [[cołkowito nůmera|cołkowitych nůmerůw]] a <math>+</math> [[dodowańy]]m.
Linijŏ 24:
::Lo <math>7</math> uodwrotnym elemyntym je <math>3</math>
::Lo <math>9</math> uodwrotnym elemyntym je <math>9</math>
* [[Diederowo grupa]] lo [[kwadrat]]u (fachowo szrajbowano <math>D_4</math>):
: Ji mynga mo wszyjske mogebne [[symetryjo|symetryje]] kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo <math>a \circ b = c</math> (kaj <math>a, b, c \in G</math>) <math>c</math> je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji <math>a</math>, potym <math>b</math> na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
::<math>(A;\circ)</math>, kaj <math>A=</math>{<math>id, \circlearrowleft, \curvearrowleft, \circlearrowright, \leftrightarrow, \updownarrow, \searrow, \swarrow </math>}<ref>
*<math>id</math> - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
*<math>\circlearrowleft</math> - uobrót uo 90 [[stopjyń (eka)|stopńůw]].
*<math>\curvearrowleft</math> - uobrót uo 180 stopńůw.
*<math>\circlearrowright</math> - uobrót uo 270 stopńůw.
*<math>\leftrightarrow</math> - poźůme uodbiće
*<math>\updownarrow</math> - pjonowe uodbiće
*<math>\searrow</math> - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
*<math>\swarrow</math> - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki
</ref>.
:Neutralnym elemynt: <math>id</math>
:Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
:{| class="wikitable"
|-
| <math>g</math> || <math>id</math> ||<math>\circlearrowleft</math> || <math>\circlearrowright</math> || <math>\curvearrowleft</math> || <math>\leftrightarrow</math> || <math>\updownarrow</math> || <math>\searrow</math> || <math>\swarrow</math>
|-
| <math>g^{-1}</math> || <math>id</math> || <math>\circlearrowright</math> || <math>\circlearrowleft</math> || <math>\curvearrowleft</math> || <math>\leftrightarrow</math> || <math>\updownarrow</math> || <math>\searrow</math> || <math>\swarrow</math>
|}
:{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Zuobrazowańe elemyntůw grupy <math>D_4</math>:
|-
| [[Image:group D8 id.svg|140px]] <br /> <math>id</math> || [[Image:group D8 90.svg|140px]] <br /> <math>\circlearrowright</math> || [[Image:group D8 180.svg|140px]] <br /> <math>\curvearrowleft</math> || [[Image:group D8 270.svg|140px]] <br /> <math>\circlearrowleft</math>
|-
| [[Image:group D8 fv.svg|140px]] <br /> <math>\updownarrow</math> || [[Image:group D8 fh.svg|140px]] <br /> <math>\leftrightarrow</math>|| [[Image:group D8 f13.svg|140px]] <br /> <math>\searrow</math> || [[Image:group D8 f24.svg|140px]] <br /> <math>\swarrow</math>
|}
{{Przipisy}}
| |||