Ôtwōrz przodnie myni
Uobrocańe kostki Rubika wroz ze kombinacyjůma ji ustawjyńa bajstlujům grupa.

Grupa - we matymatyce je to para zbajstlowano ze skuplowańo myngi () a dwuargumyntowego dźołańo () cuzamyn, przi czym prawe muszům być take regle:

  1. Jak a sům elemyntůma uod , to tyż je elemyntym uod .
  2. Dźołańe jest asocjatywne: , przi czym , , noleżům do .
  3. Je taki elemynt we , aże: lo kożdygo elemyntu we . Elemynt mjanujymy neutralnym.
  4. Lo kożdygo elemyntu we do śe znojść elemynt , kery tyż noleżi do taki, aże: . Elemynt mjanujymy uodwrotnym abo inwersyjům uod .

Jeli krům tygo prawe je: lo kożdych elemyntůw uod to grupa tako mjanowano je abelowům[1].

Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći kaj je myngům, a dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek , kaj je neutralnym elemyntym a uodwrotnym.

Tajla matymatyki, ftoro bado własnośći grupůw to teoryjo grupůw. Pjyrszym co doł anfang tymu pojyńću bůł Évariste Galois we 1830.

BajszpileEdytuj

Neutralny elemynt:  
Lo kożdygo   uodwrotnym elemyntym je  .
  •  , kaj   je myngům realnych nůmerůw a   dodowańym.
Neutralny elemynt:  
Lo kożdygo   uodwrotnym elemyntym je  .
  •  , kaj  { }, a   je takim dźołańym, aże wert dźołańo   je resztům ze tajlowańo bez   ilorazu   i  . Na tyn przikłod  .
Neutralny elemynt:  
Lo   uodwrotnym elemyntym je  
Lo   uodwrotnym elemyntym je  
Lo   uodwrotnym elemyntym je  
Lo   uodwrotnym elemyntym je  
Ji mynga mo wszyjske mogebne symetryje kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo   (kaj  )   je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji  , potym   na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
 , kaj  { }[2].
Neutralnym elemynt:  
Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
                 
                 
Zuobrazowańe elemyntůw grupy  :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Przipisy

  1. Mjano abelowo grupa połaźi uod Nielsa Henrika Abela (1802–1829), norwyskego matymatykera.
    •   - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
    •   - uobrót uo 90 stopńůw.
    •   - uobrót uo 180 stopńůw.
    •   - uobrót uo 270 stopńůw.
    •   - poźůme uodbiće
    •   - pjonowe uodbiće
    •   - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
    •   - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki